Ajuda Escolar: Entenda mais sobre o Cálculo Algébrico!

Para a minha profunda tristeza, no dia 21 de dezembro de 2012, eu acho que vou encarar a Prova Final de Matemática e eu quero que, assim como eu, passem de ano ou encararão surpresas desagradáveis, principalmente os repetentes. E para ajudar a 7ª série (os alunos que ficarem na final, claro) eu irei trazer pra vocês explicações sobre todos os assuntos da Prova Final do dia 21/11. E o primeiro assunto é Cálculo Algébrico. Confira e treine muito, assim você passará, tenha fé!

Sou 5 anos mais velho que o meu irmão.

A soma de nossas idades é igual a 87 anos.

Quantos anos têm cada um de nós?

Pensando em Termo Aritméticos

Inicialmente vamos solucionar este problema recorrendo à aritmética.

Vamos pensar um pouco! Se a minha idade fosse igual a do meu irmão, eu teria cinco anos a menos e a soma de nossas idades também, então ela seria 82 anos e não mais 87 anos.

Agora ficou fácil! Se ambas as idades são iguais e a soma delas é igual a 82 anos, obviamente se a dividirmos por2 iremos descobrir quais idades são estas.

A idade de 82 anos dividida por 2 é igual a 41 anos.

Acontece que eu não tenho a idade do meu irmão. Eu tenho cinco anos a mais, então a minha idade é igual a41 + 5, ou seja, eu tenho 46 anos e meu irmão tem 41.

Se você já sabia resolver tal problema de forma semelhante, parabéns! Então você não tem tanta dificuldade com a matemática. Esta solução é simples, mas você precisa ter uma boa capacidade de abstração para poder utilizá-la, capacidade esta que não é muito natural em pessoas que tem dificuldade em matemática.

Este problema é bem simples e, portanto, a sua resolução também, mas se o problema fosse um pouco mais complicado provavelmente a resolução teria uma complicação em um nível muito maior. Seria preciso uma maior capacidade de abstração.

Para resolver problemas como este de uma forma mais simples, desde que consigamos identificar corretamente os dados envolvidos, podemos recorrer à álgebra.

Pensando em Termo Algébricos

Ao trabalharmos algebricamente atribuímos uma letra a cada item desconhecido do problema. A esta letra damos no nome de variável ou incógnita.

Na questão levantada desconhecemos a idade do meu irmão, então podemos representá-la pela letra x. A minha idade também é desconhecida, mas como eu sou cinco anos mais velho que ele, podemos representar a minha idade por x + 5.

O enunciado ainda nos diz que a soma de nossas idades é igual a 87 anos, então podemos montar a seguinte equação:

Observe-a atentamente e perceba que ela é uma representação matemática do exposto pelo enunciado.

Os parênteses foram utilizados apenas para que você pudesse visualizar as partes mais facilmente, mas para darmos continuidade vamos retirá-los:

Não se preocupe se este texto lhe parece um tanto superficial. Este tópico é só uma introdução, em outras páginas estudaremos com mais detalhes os conceitos inerentes à álgebra.

Observe que na expressão temos a soma de x + x. Como ela é formada por termos semelhantes, já que representam a mesma variável, podemos realizar a soma.

Ao adicionarmos um x a outro x iremos obter um total de 2x. Então a equação pode ser expressa como:

Em uma equação para que a igualdade seja mantida, ao realizarmos uma operação no primeiro membro devemos realizar também a mesma operação no segundo membro.

Estamos em busca de deixar somente a incógnita x à direita do sinal de igualdade.

Precisamos então eliminar o 5 do primeiro termo e para conseguirmos isto, iremos subtrair 5 de ambos os termos:

Note que iremos obter o mesmo resultado final se simplesmente passarmos o 5 para o outro valor, mas realizando a operação inversa. Como ele está somando, o passaremos subtraindo:

É possível utilizarmos a forma simplificada, mas é preciso termos a consciência de que na verdade uma mesma operação está sendo realizada em ambos os membros da equação, de sorte a mantermos a igualdade.

Realizando a subtração temos:

Para eliminarmos o 2, coeficiente da variável x, vamos dividir ambos os membros por 2. Note que o coeficiente 2está multiplicando a incógnita x, é por isto então que vamos realizar uma divisão, que é a operação inversa da multiplicação:

Note que de forma simplificada também poderíamos apenas ter passado o 2 que está multiplicando no primeiro membro, para o segundo membro dividindo:

Novamente é importante que você saiba que na verdade isto é apenas um atalho para se chegar ao resultado esperado.

Realizando a divisão iremos obter o valor de x:

Como meu irmão é mais novo cinco anos, obviamente eu possuo 46 anos.

No decorrer dessa semana e da próxima semana, eu passo os outros assuntos. Aguarde e ESTUDE muito pra ir pro 9° ano!